Symplectic Geometry

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Inglese

Obiettivi formativi

Il corso ha lo scopo di introdurre le definizioni fondamentali, i metodi e i risultati della geometria Simplettica.

Prerequisiti

Nessuno

Contenuti dell'insegnamento

1. Nozioni fondamentali.
2. Funzioni generatrici.
3. Curve olomorfe.

Programma esteso

1. Nozioni fondamentali.
Meccanica classica, diffeomorfismi Hamiltoniani, metrica di Hoefer; Varietà simplettiche, Sottovarietà Lagrangiane, congettura di Arnold.
Esempi, riduzione simplettica.

2. Funzioni generatrici.
Definizioni, esistenza, l'ultimo Teorema Geometrico di Poincaré, congettura di Arnold.

3. Curve olomorfe.
Preliminari, nonsqueezing Theorem, Geometria di Hoefer, Omologia di Floer.

Bibliografia

McDuff and Salamon, Introduction to symplectic topology, Oxford, 1998.

McDuff and Salamon, J-holomorphic curves and symplectic topology, AMS 2012.

Polterovich, The geometry of the group of symplectic diffeomorphisms, Birkhauser, 2001.

Metodi didattici

Lezioni frontali. Saranno assegnati esercizi da svolgere a casa.

Modalità verifica apprendimento

Esame orale