TEORIA DEI NUMERI

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano (inglese su richiesta)

Obiettivi formativi

Comprensione dei problemi e delle tecniche di base della teoria dei numeri (analisi reale e complessa)

Prerequisiti

Analisi Matematica 1, Analisi Matematica 2, Algebra

Contenuti dell'insegnamento

Teoria dei numeri di base; distribuzione dei numeri primi; funzioni aritmetiche; metodi di crivello; funzione zeta di Riemann e applicazioni

Programma esteso

Distribuzione dei numeri primi: teoremi di Chebyshev, formule di Mertens, formule di Selberg.
Funzioni aritmetiche elementari, funzioni moltiplicative e completamente moltiplicative, prodotto di Dirichlet e metodo dell'iperbole.
Metodi di crivello: cenni al crivello combinatorio di Brun ed alle sue applicazioni.
Il crivello grande ed alcune applicazioni.
Funzione zeta di Riemann e sue proprietà, cenni alla dimostrazione analitica del Teorema dei Numeri Primi.
Cenni al problema di Goldbach ed al metodo del cerchio.

Bibliografia

T. M. APOSTOL, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1975.
K. CHANDRASEKHARAN, Introduction to Analytic Number Theory, Springer, Berlino, 1968.
H. DAVENPORT, Multiplicative Number Theory, terza edizione, Springer, Berlino, 2001.
H. M. EDWARDS, Riemann's Zeta Function, Academic Press, 1974. Ristampa Dover, 2001.
G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.
L. K. HUA, Introduction to Number Theory, Springer, Berlino, 1982.
E. LANDAU, Elementary Number Theory, Chelsea, New York, 1960.
H. L. MONTGOMERY & R. C. VAUGHAN, Multiplicative Number Theory. I. Classical Theory, Cambridge University Press, Cambridge, 2006.

Metodi didattici

Lezione frontale

Modalità verifica apprendimento

Esame a seminario su un argomento concordato

Altre informazioni

Sono disponibili le dispense dalla pagina web del docente