ESTENSIONI ALGEBRICHE DI CAMPI

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ALGEBRA (MAT/02)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Conoscenza delle nozioni di base della teoria algebrica dei numeri e capacità di applicare la teoria ai campi di numeri più usati nelle applicazioni.

Contenuti dell'insegnamento

Estensioni intere: elementi algebrici, polinomi minimi e caratteristici, ideali primi in estensioni intere, Teoremi del "going up" e "going down", anelli integralmente chiusi.

Domini di Dedekind: anelli noetheriani, domini di Dedekind locali, fattorizzazione degli ideali in prodotto di ideali primi, gruppo delle classi.

Campi di numeri: estensioni finite dei razionali, immersioni nel campo dei complessi, norma e traccia, discriminante, anello degli interi, esempi: campi quadratici, cubici e ciclotomici.

Fattorizzazione dei primi: fattorizzazione negli anelli di interi, indici di ramificazione e inerzia, Teoremi di Kummer e Dedekind, fattorizzazione in estensioni di Galois, esempi: campi quadratici e ciclotomici.

Durante il corso verranno richiamate (o introdotte) le nozioni di base di algebra commutativa e teoria di Galois necessarie per affrontare alcuni degli argomenti presentati.

Bibliografia

D.A. Marcus "Number Fields" Universitext, Springer-Verlag.

M.R. Murty - J. Esmonde "Problems in Algebraic Number Theory" GTM 190, Springer-Verlag.

J.S. Milne "Algebraic Number Theory" http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ant.html

Metodi didattici

Lezioni in aula

Modalità verifica apprendimento

Esame orale