EQUAZIONI DI EVOLUZIONE

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprendere:
al termine del corso lo studente dovrebbe aver acquisito conoscenze e competenze relative
agli elementi di base della teoria dei semigruppi di operatori in spazi di Banach e come applicare tale teoria a diverse equazioni di evoluzione a derivate parziali.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Attraverso gli esercizi svolti in aula lo studente apprende come applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di problemi espliciti.

Autonomia di giudizio:
lo studente dovra' essere in grado di valutare la coerenza e correttezza dei risultati ottenuti da lui o da altri.

Capacità comunicative:
lo studente dovrà essere in grado di comunicare in modo chiaro e preciso contenuti matematici
relativi al programma svolto. Le lezioni frontali e il confronto diretto con il
docente favoriranno l'acquisizione da parte dello studente di un lessico scientifico specifico e appropriato.

Capacità di apprendimento:
lo studente dopo aver seguito il corso sarà in grado di approfondire autonomamente le proprie conoscenze nell'ambito degli argomenti del corso, partendo dalle conoscenze basilari e fondamentali fornite dal corso. Sarà in grado
di consultare in modo autonomo testi specialistici, anche al di fuori degli argomenti trattati in dettaglio durante le lezioni.

Prerequisiti

Calcolo differenziale per funzioni di una e piu' variabili reali. Algebra lineare. Topologia.
Teoria della misura ed integrazione secondo Lebesgue. Elementi di base di analisi funzionale lineare.
E' raccomandata, anche se non indispensabile, la conoscenza degli spazi di Sobolev rispetto alla misura di Lebesgue.

Contenuti dell'insegnamento

Il corso fornisce una panoramica sulle equazioni di evoluzione trattate con metodi di equazioni differenziali in spazi di Banach (teoria dei semigruppi).

Programma esteso

Funzioni di variabile reale con valori in spazi di Banach.
Problemi lineari con operatori limitati.
Spettro, risolvente, e proprieta' spettrali di operatori lineari in spazi di Banach.
Semigruppi fortemente continui e loro generatori.
Il Teorema di Hille-Yosida.
Problemi di Cauchy non omogenei. Applicazioni a problemi di Cauchy per equazioni lineari alle derivate parziali.
Operatori settoriali e semigruppi analitici.
Comportamento asintotico sia in problemi omogenei che in problemi non omogenei. Applicazioni a equazioni a derivate parziali di tipo parabolico.

Bibliografia

K. Engel, R. Nagel: One parameter semigroups for linear evolution equations, Springer-Verlag, Berlin, 2000.

Dispense a cura del docente.

Metodi didattici

Lezioni frontali e esercizi assegnati, svolti dagli studenti e poi discussi in aula.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso
una prova orale in cui verrà valutata
la conoscenza e la padronanza dei risultati presentati nel corso, le loro dimostrazioni, e la capacità di risolvere semplici problemi nell'ambito della teoria svolta.