CRITTOGRAFIA

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Fornire le basi teoriche della crittografia (struttura dei gruppi Z/nZ, Z/nZ*, proprieta` aritmetiche dei numeri primi, loro densita`). Descrivere in dettaglio diversi sistemi crittografici sia classici che moderni e il meccanismo di funzionamento, studiandone punti di forza e debolezze. Discutere tutti gli algoritmi relativi alle procedure di cifratura e decifratura, e quelli che, allo stato delle conoscenze, garantiscono la sicurezza dei sistemi crittografici descritti. Lo studente deve acquisire la consapevolezza dei diversi aspetti della crittografia e dei molteplici ambiti di applicazione

Prerequisiti

Algebra di base. Analisi Matematica di base

Contenuti dell'insegnamento

Basi algebriche della crittografia. Metodi crittografici e protocolli. Algoritmi

Programma esteso

Richiami alla teoria dei gruppi e dei campi finiti
Teoremi di Fermat, Eulero e Wilson, struttura dell'anello Z/pZ, p primo.
Teorema di Gauss: esistenza delle radici primitive (generatori) dei gruppi (Z/pZ)*, p primo.
Condizioni necessarie e sufficienti per la primalità. Pseudoprimi di Fermat, di Eulero, pseudoprimi forti.
Cenni al Teorema di Agrawal, Kayal, Saxena.
Algoritmi fondamentali
Algoritmo di Euclide, crivello di Eratostene, criteri di primalità.
Algoritmi di fattorizzazione esponenziali: divisione per tentativi, metodo di Lehman, metodo ρ di Pollard, metodo p − 1 di Pollard.
Algoritmi di fattorizzazione subesponenziali: crivello quadratico.
Algoritmo di Gauss per la determinazione delle radici primitive.
Logaritmo discreto: algoritmo di Silver–Pohlig–Hellman, algoritmo di Shanks.
Applicazioni alla crittografia
Cenni alla crittografia classica.
Crittografia a chiave pubblica: i crittosistemi Diffie–Hellman, RSA, Massey–Omura, ElGamal, Rabin.
Firma digitale.
Protocolli crittografici

Bibliografia

1. R. CRANDALL & C. POMERANCE, Prime numbers. A computational perspective, Springer, New York, 2001.
2. G. H. HARDY & E. M. WRIGHT, An Introduction to the Theory of Numbers, quinta edizione, Oxford Science Publications, Oxford, 1979.
3. N. KOBLITZ, A Course in Number Theory and Cryptography, seconda edizione, Springer, 1994.
4. A. LANGUASCO & A. ZACCAGNINI, Introduzione alla crittografia, Ulrico Hoepli Editore, Milano, 2004.

Metodi didattici

Lezione frontale tradizionale

Modalità verifica apprendimento

Esame finale mediante seminario e domande sul programma, con verifica della acquisita consapevolezza degli aspetti critici richiamati sopta