ANALISI SUPERIORE 2

Docenti: 
AROSIO Alberto Giorgio
Codice dell'insegnamento: 
10165*4893*2016*2016*9999
Crediti: 
6
Anno accademico di offerta: 
2017/2018
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

italiano

Lingua dell'insegnamento: 

italiano

Obiettivi formativi

Fornire una panoramica introduttiva e tuttavia significatica dei problemi e dei metodi del Calcolo delle Variazioni

Il corso mira a fornire un primo introduttivo e cio' nondimeno significativo sapere sui problemi e sui metodi (principalmente astratti) delle EDP.

Prerequisiti

Conoscenza di base dell'analisi, della teoria della Misura e della teoria degli Spazi di Sobolev.

I contenuti dei corsi obbligatori dei primi 2 anni di un corso italiano standard di Matematica

Contenuti dell'insegnamento

Il corso verte su alcuni argomenti classici del Calcolo delle Variazioni ed è suddiviso in due parti. La prima è centrata sullo studio delle condizioni necessarie e sufficienti di minimilità di primo e di second' ordine per i problemi unidimensionali. Tra i vari esempi trattati ci sarà anche un'analisi completa del problema della brachistocrona. La seconda parte è incentrata sul Metodo Diretto del Calcolo delle Variazioni: si dimostra un teorema generale di esistenza per funzionali integrali scalari in N-dimensioni e si espone successivamente la teoria della regolarità di De Giorgi.

Il corso vuole dapprima fornire una panoramica sulle EDP (=equazioni alle derivate parziali), per poi studiare piu' dettagliatamente equazioni del II ordine di tipo iperbolico con metodi astratti.

Programma esteso

Un programma dettagliato in formato .doc puo' essere richiesto via email a alberto.arosio@unipr.it - cosi' come qualsiasi chiarimento su questo corso

Bibliografia

Nessun testo ufficiale di riferimento. Gli argomenti del corso possono tuttavia essere trovati in vari testi classici sul Calcolo delle Variazioni

Nessun testo ufficiale di riferimento. Gli argomenti del corso possono tuttavia essere trovati in vari testi classici e moderni sull'argomento.

Metodi didattici

La modalità didattica consisterà nella lezione frontale, durante le quali verranno esposti gli argomenti del corso, corredati da motivazioni, applicazioni ed esempi significativi. Molta attenzione verrà posta al rigore matematico della presentazione, che sarà il più possibile dettagliata ed autocontenuta.

Lezione frontale, tramite lucidi (= trasparenti) e lavagna tradizionale. Saranno fornite motivazioni, applicazioni, esempi e controesempi. Quando sara' possibile, spazio verrà concessa all'Euristica.

Modalità verifica apprendimento

L'esame finale consiste in un colloquio orale volto a valutare l'apprendimento critico e la capacità di esposizione rigorosa da parte studente.

L'esame finale consiste in una prova orale volta a valutare l'apprendimento critico e la capacità di esposizione rigorosa da parte dello studioso.

Altre informazioni