ANALISI SUPERIORE 2

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

italiano

Obiettivi formativi

Fornire una panoramica introduttiva e tuttavia significatica dei problemi e dei metodi del Calcolo delle Variazioni

Prerequisiti

Conoscenza di base dell'analisi, della teoria della Misura e della teoria degli Spazi di Sobolev.

Contenuti dell'insegnamento

Il corso verte su alcuni argomenti classici del Calcolo delle Variazioni ed è suddiviso in due parti. La prima è centrata sullo studio delle condizioni necessarie e sufficienti di minimilità di primo e di second' ordine per i problemi unidimensionali. Tra i vari esempi trattati ci sarà anche un'analisi completa del problema della brachistocrona. La seconda parte è incentrata sul Metodo Diretto del Calcolo delle Variazioni: si dimostra un teorema generale di esistenza per funzionali integrali scalari in N-dimensioni e si espone successivamente la teoria della regolarità di De Giorgi.

Bibliografia

Nessun testo ufficiale di riferimento. Gli argomenti del corso possono tuttavia essere trovati in vari testi classici sul Calcolo delle Variazioni

Metodi didattici

La modalità didattica consisterà nella lezione frontale, durante le quali verranno esposti gli argomenti del corso, corredati da motivazioni, applicazioni ed esempi significativi. Molta attenzione verrà posta al rigore matematico della presentazione, che sarà il più possibile dettagliata ed autocontenuta.

Modalità verifica apprendimento

L'esame finale consiste in un colloquio orale volto a valutare l'apprendimento critico e la capacità di esposizione rigorosa da parte studente.