ANALISI SUPERIORE 1

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Il corso fornisce una panoramica sugli spazi di Sobolev con applicazioni allo studio delle equazioni alle derivate parziali lineari ellittiche del secondo ordine negli spazi $L^p$ (p\in (1,+oo)) e negli spazi di funzioni holderiane e limitate. Verranno presentati anche i risultati principali sugli operatori compatti.

Prerequisiti

Calcolo differenziale per funzioni di una e piu' variabili reali. Algebra lineare. Topologia.
Teoria della misura ed integrazione. Analisi funzionale lineare.

Contenuti dell'insegnamento

Derivate deboli e spazi di Sobolev. Soluzioni deboli di problemi ellittici lineari con condizioni al bordo. Operatori compatti.

Programma esteso

Richiami sugli spazi L^p.
Derivate deboli e spazi W^{k,p}.
Caratterizzazioni degli spazi W^{k,p}. Il concetto di traccia al bordo. Formulazione variazionale di un problema ellittico con condizioni al bordo. Il lemma di Lax-Milgram. Regolarizzazione delle soluzioni deboli. Operatori compatti. Equazioni ellittiche in L^p e negli spazi di funzioni holderiane limitate.

Bibliografia

H. Brezis, Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations, Springer Verlag 2011.
L.C. Evans, Partial differential equations, 2nd Edition, American Mathematical Society 2010.
D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, 2nd Edition, Springer Verlag 1983.

Metodi didattici

Frontal lectures.

Modalità verifica apprendimento

La verifica dell'apprendimento avviene attraverso
una prova orale in cui verrà valutata
la conoscenza e la padronanza dei risultati presentati nel corso, le loro dimostrazioni, e la capacità di risolvere semplici problemi nell'ambito della teoria svolta.