GEOMETRIA SUPERIORE 1

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
GEOMETRIA (MAT/03)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Introduzione alla geometria complessa. Proprieta' coomologiche di varieta' complesse.

Prerequisiti

Analisi 1, 2, 3, Geometria 1, 2, 3, Algebra, Meccanica razionale, Fisica Matematica

Contenuti dell'insegnamento

Geometria complessa

Programma esteso

1. Varieta' complesse.

1.1 Elementi di funzioni di piu' variabili complesse.
1.2 Varietà. complesse. Lo spazio proiettivo complesso. Tori complessi.
1.3 Strutture quasi complesse. Il teorema di Newlander-Nirenberg.
1.4 (p,q)-forme su varietà. complesse. L'operatore del-bar.
1.5 Il complesso di Dolbeault.

2. Fasci e coomologia.

2.1 Prefasci e fasci.
2.2 Coomologia di Cech.
2.3 Risoluzioni.

3. Varieta' Kaehleriane

3.1 Metriche Hermitiane e Kaehleriane.
3.2. Metriche Kaehleriane in coordinate. Esempi di varieta' Kaehleriane.
3.3. Curvatura di una varieta' Kaehleriana.
3.4 Proprietà coomologiche delle varietà Kaehleriane compatte.
3.5 Il d-del-bar Lemma.
3.6 Formalita' delle varieta' Kaehleriane compatte.
3.7 Prodotti di Massey.

4. Introduzione alla teoria delle deformazioni di strutture complesse.

4.1 Famiglie analitiche di varieta' complesse compatte.
4.2 Deformazioni infinitesime.
4.3 Algebre differenziali graduate.
4.4 L'operatore del-bar e l'equazione di Maurer-Cartan.
4.5. Il teorema di stabilita' di Kodaira e Spencer.

Bibliografia

J. Morrow, K. Kodaira, Complex manifolds. Reprint of the 1971 edition with
errata. AMS Chelsea Publishing, Providence, RI, 2006. x+194

Metodi didattici

Lezioni frontali ed esercitazioni

Modalità verifica apprendimento

Prova orale e risoluzione di esercizi.