FISICA MATEMATICA

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
FISICA MATEMATICA (MAT/07)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Lo studente apprenderà strumenti matematici utili per affrontare e risolvere diverse tipologie di equazioni alle derivate parziali che compaiono in problemi di interesse fisico-matematico.

Prerequisiti

Conoscenze dei contenuti dei corsi di matematica per la laurea triennale della classe L-35.

Contenuti dell'insegnamento

Funzioni complesse di una variabile complessa.
Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace.
Funzione di Green e problemi di Sturm-Liouville.
Classificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine.
Equazioni fondamentali della fisica matematica: equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde.
Leggi di conservazione.

Programma esteso

Funzioni complesse di una variabile complessa: condizioni di Cauchy-Riemann, classificazione delle singolarità, calcolo dei residui, integrazione in campo complesso, serie di Laurent.
Trasformata di Fourier e trasformata di Laplace: definizioni e proprietà, trasformate delle funzioni fondamentali, trasformata della delta di Dirac, antitrasformate.
Funzione di Green e problemi di Sturm-Liouville.
Classificazione delle equazioni alle derivate parziali del secondo ordine, lineari, in due variabili indipendenti; problema di Cauchy.
Equazioni fondamentali della fisica matematica: equazione di Laplace, equazione del calore, equazione delle onde (derivazione fisica, proprietà matematiche, metodi di risoluzione).
Leggi di conservazione.

Bibliografia

F. Gazzola, F. Tomarelli, M. Zanotti, Analisi complessa - Trasformate - Equazioni Differenziali, Esculapio, Milano.

S. Salsa, Equazioni a derivate parziali, Springer, Milano.

G. Spiga, Problemi matematici della Fisica e dell'Ingegneria, Pitagora, Bologna.

A. N. Tichonov, A. A. Samarskij, Equazioni della fisica matematica, MIR, Mosca.

Metodi didattici

Durante le lezioni frontali verranno proposti gli argomenti dal punto di vista formale, corredati da esempi significativi e applicazioni.

Modalità verifica apprendimento

L'esame consiste in un colloquio orale, in cui si valuta il livello di conoscenza e comprensione acquisito dallo studente, e la capacità di esporre gli argomenti in modo matematicamente corretto.