METODI NUMERICI PER EQUAZIONI DIFFERENZIALI ED INTEGRALI

Crediti: 
6
Settore scientifico disciplinare: 
ANALISI NUMERICA (MAT/08)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Primo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano.

Obiettivi formativi

Conoscenze: concetti elementari per la modellistica numerica di problemi differenziali alle derivate parziali; elementi fondanti delle tecniche alle differenze finite, agli elementi finiti, dei metodi spettrali e del metodo agli elementi di contorno (BEM).
Competenze: applicazione delle conoscenze alle classiche equazioni lineari ellittiche paraboliche e iperboliche con acquisizione di autonomia nella valutazione di aspetti algoritmici di implementazione in merito a stabilità ed efficienza.

Prerequisiti

Conoscenza di un linguaggio di programmazione (Matlab, Fortran).

Contenuti dell'insegnamento

Problemi per equazioni di tipo ellittico: formulazione variazionale di problemi ellittici al contorno; metodo di collocazione, metodo di Galerkin (elementi finiti, elementi spettrali) e cenni al metodo degli elementi di contorno (BEM); metodo alle differenze finite e metodi di stabilizzazione per problemi di diffusione-trasporto-reazione. Approssimazione di problemi evolutivi per equazioni di tipo parabolico: semidiscretizzazione in spazio e tempo, teta-metodo, metodo alle differenze finite. Problemi per equazioni di tipo iperbolico: metodi alle differenze finite e metodo degli elementi al contorno.

Bibliografia

• “Modellistica Numerica per Problemi Differenziali”, A. Quarteroni, ed. Springer, 2000.
• “Numerical Approximation of Partial Differential Equations”, A. Quarteroni, A. Valli, ed. Springer, 1994.
• “Problemi e Modelli Matematici nelle Scienze Applicate”, V. Comincioli, ed. CEA, 1993.

Metodi didattici

Durante le lezioni verranno analizzati i contenuti del corso mettendo in evidenza le problematiche relative alle tecniche numeriche introdotte. Il corso prevederà inoltre una parte di rielaborazione autonoma supervisionata consistente nell’applicazione delle tecniche numeriche, attraverso la programmazione in laboratorio. Questa attività permetterà allo studente di acquisire la capacità di affrontare difficoltà “numeriche” e di valutare l’affidabilità e la coerenza dei risultati ottenuti.

Modalità verifica apprendimento

L’esame prevede:
• l’assegnazione di un lavoro di applicazione delle tecniche numeriche introdotte alla risoluzione di un problema specifico. L’analisi dei risultati ottenuti dallo studente permetterà di valutare l’acquisizione delle competenze sopraelencate. In particolare la soglia della sufficienza è fissata alla capacità di raggiungere risultati numerici attendibili.
• una verifica delle conoscenze mediante una discussione di argomenti del corso. La soglia della sufficienza è fissata alla conoscenza delle caratteristiche discriminanti dei diversi metodi presentati nel corso.