FONDAMENTI DELLA MATEMATICA

Crediti: 
9
Settore scientifico disciplinare: 
MATEMATICHE COMPLEMENTARI (MAT/04)
Anno accademico di offerta: 
2016/2017
Semestre dell'insegnamento: 
Secondo Semestre
Lingua di insegnamento: 

Italiano

Obiettivi formativi

Conoscenze e capacità di comprensione. La Storia della Matematica, l’Epistemologia e la Filosofia della Matematica forniscono importanti contributi alla formazione e alla cultura.
Il corso contribuirà alla formazione in epistemologia e storia della matematica mediante la conoscenza dei problemi della matematica nel XIX secolo e della crisi dei fondamenti avvenuta nel XX secolo.
Il corso mediante seminari di approfondimento prepara alla elaborazione ed applicazione di idee originali con un costante confronto con documenti di ricerca nel settore.

Contenuti dell'insegnamento

Breve storia della Geometria.
Gli strumenti deduttivi.
Verità, validità e dimostrabilità - Il caso della Geometria.
Il contributo di Boole alla Logica.
Introduzione degli insiemi e approccio logicista.
Il problema dei fondamenti.
La soluzione neo-cantoriana.
Altre soluzioni dei paradossi
Goedel e la sua opera.
Dopo i teoremi di Goedel.
Alcuni aspetti della contemporanea filosofia della matematica.

Bibliografia

Borga, M., Palladino, D. (1997). Oltre il mito della crisi –Fondamenti della Matematica nel XX secolo (1997) Brescia: Editrice La Scuola.
Mangione, C., Bozzi S. (1993). Storia della Logica – Da Boole ai nostri giorni. Milano: Garzanti.
Speranza, F. (1997). Scritti di Epistemologia della Matematica, Bologna: Pitagora Editrice.
Bagni, G.T. (2006). Linguaggio, Storia e Didattica della Matematica, Bologna: Pitagora Editrice.
Bagni, G.T. Elementi di Storia della Logica Formale. Bologna: Pitagora Editrice.
Marchini, C. Appunti delle Lezioni di Fondamenti di Matematica A.A. 2009/2010

Metodi didattici

Le lezioni saranno per lo più impostate al modello trasmissivo con un costante dialogo con gli studenti, che verranno chiamati alla lavagna per discutere problemi o per mostrare il loro livello di comprensione e partecipazione allo svolgimento del corso. Si richiederà la partecipazione a seminari di approfondimento.

Modalità verifica apprendimento

La valutazione si svolgerà sulla base di una prova orale, con la proposta di alcuni problemi matematici o interpretativi.